Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

（1）求证：．

（2）若AB＝12，BM＝5，求DE的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）DE=

【解析】

（1）根据正方形的性质得AD∥BC，AD＝AB，∠B＝90°，再证明Rt△ABM∽Rt△EFA，利用相似比和比例的性质可得到结论；

（2）先利用勾股定理计算出AM＝13，则AF＝，由于Rt△ABM∽Rt△EFA，则利用相似比可计算出AE，然后计算AE﹣AD即可．

（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴AD∥BC，AD＝AB，∠B＝90°，

∴∠AMB＝∠MAD，

∵EF⊥AM，

∴∠AFE＝90°，

∴Rt△ABM∽Rt△EFA，

∴AB：EF＝AM：AE，

即AD：EF＝AM：AE，

∴ADAE＝AMEF；

（2）解：在Rt△ABM中，AM＝＝13，

∵F是AM的中点，

∴AF＝AM＝，

∵Rt△ABM∽Rt△EFA，

∴，即，

∴AE＝，

∴DE＝AE﹣AD＝﹣12═．