Question

【题目】在中，，.

（Ⅰ）如图Ⅰ，为边上一点（不与点重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接.

求证：（1）；

（2）.

（Ⅱ）如图Ⅱ，为外一点，且，仍将线段绕点逆时针旋转得到，连接，.

（1）的结论是否仍然成立？并请你说明理由；

（2）若，，求的长.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（1）见解析；（2）见解析；（Ⅱ）（1）仍然成立，见解析；（2）6.

【解析】

（Ⅰ）（1）根据旋转的性质，得到AD=AE，∠BAD=∠CAE，然后根据SAS证明全等即可；

（2）由全等的性质，得到BD=CE，然后即可得到结论；

（Ⅱ）（1）与（Ⅰ）同理，即可得到；

（2）根据全等的性质，得到，然后利用勾股定理求出DE，根据特殊角的三角函数值，即可求出答案.

解：（Ⅰ）（1）∵，

∴，即，

在和中，，

∴；

（2）∵，

∴，

∴；

（Ⅱ）（1）的结论仍然成立，

理由：∵将线段绕点逆时针旋转得到，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∵，

即，

在与中，，

∴；

（2）∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴.