Question

如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1、2，则正方形的边长是

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,勾股定理,正方形的性质

专题：计算题

分析：由ABCD为正方形，利用正方形的性质得到∠ABC为直角，且AB=BC，利用平角的定义得到一对角互余，再由AE与CF都与直线l垂直，得到一对直角相等，在直角三角形ABE中，得到两个锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用AAS得到三角形ABE与三角形CBF全等，利用全等三角形的对应边相等得到AE=BF=1，EB=CF=2，利用勾股定理求出AB的长，即为正方形的边长．

解答：解：∵ABCD为正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠ABE+∠CBF=90°，
∵AE⊥l，CF⊥l，
∴∠AEB=∠BFC=90°，
∴∠ABE+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
在△ABE和△CBF中，

∠AEB=∠BFC ∠BAE=∠CBF AB=CB

，
∴△ABE≌△CBF（AAS），
∴AE=BF=1，EB=CF=2，
在Rt△ABE中，根据勾股定理得：AB=

AE2+EB2

=

5

，
则正方形的边长为

5

．
故答案为：

5

．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．