Question

如图已知：直线L₁：y=-x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax²+bx+c经过A、B、C（1，0）三点．
（1）则a=

 

，b=

 

，c=

 

；
（2）若点D的坐标为（-1，0），直线L₂过点D，且L₂⊥L₁，则直线L₂的表达式为

 

；
（3）在（2）的条件下，求直线L₂、L₁与x轴所围成的三角形面积．

Answer 1

考点：二次函数综合题

专题：

分析：（1）首先确定A、B、C三点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式；
（2）由于L₂⊥L₁，可设L₂：y=x+m，将点D（-1，0）代入，利用待定系数法求直线L₂的表达式；
（3）将直线L₁，直线L₂的表达式联立可求交点坐标，根据两点间的距离公式可求AD的长，再根据三角形面积公式即可求解．

解答：解：（1）由题意得，A（3，0），B（0，3）
∵抛物线经过A、B、C三点，
∴把A（3，0），B（0，3），C（1，0）三点分别代入y=ax²+bx+c，
得方程组

9a+3b+c=0 c=3 a+b+c=0

，
解得：

a=1 b=-4 c=3

．

（2）设L₂：y=x+m，将点D（-1，0）代入，得-1+m=0，解得m=1．
故直线L₂的表达式为y=x+1．

（3）联立直线L₁，直线L₂的表达式可得

y=-x+3 y=x+1

，
解得

x=1 y=2

．
直线L₂、L₁的交点坐标为（1，2），
AD=3-（-1）=4，
围成的三角形面积为：4×2÷2=4．
故答案为：1，-4，3；y=x+1．

点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法求抛物线的解析式，互相垂直的两条直线的关系，待定系数法求直线的表达式，解二元一次方程组，两点间的距离公式，三角形面积计算，综合性较强，有一定的难度．