Question

已知x²-3x+1=0，则

x3

x6+1

=

 

．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：计算题

分析：根据x不为0，已知等式两边除以x变形求出x+

1

x

的值，进而求出x²+

1

x2

的值，所求式子分子分母除以x³变形后，再利用立方和公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵x²-3x+1=0，且x≠0，
∴x+

1

x

=3，
两边平方得：（x+

1

x

）²=x²+

1

x2

+2=9，即x²+

1

x2

=7，
则原式=

1

x3+ 1 x3

=

1

(x+ 1 x )(x2-1+ 1 x2 )

=

1

18

．
故答案为：

1

18

点评：此题考查了分式的化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，立方和公式，熟练掌握公式是解本题的关键．