Question

已知正方形ABCD的边长是2，E是CD的中点，动点P从点A出发，沿A→B→C→E运动，到达E点即停止运动，若点P经过的路程为x，△APE的面积记为y，试求出y与x之间的函数解析式，并求出当y=

1

3

时，x的值．

Answer 1

分析：分为三种情况：当P在AB上，根据y=

1

2

AP×AD，代入求出即可；当P在BC上，根据y=S_{正方形ABCD}-S_△ADE-S_△CEP-S_△ABP，根据三角形的面积公式代入求出即可；当P在CE上，根据y=

1

2

EP×AD，代入求出即可；把y=

1

3

代入解析式，求出x即可．

解答：解：当P在AB上，即0＜x≤2时，如图1，y=

1

2

AP×AD=

1

2

×x×2=x；
当P在BC上，即2＜x≤4时，如图2，y=S_{正方形ABCD}-S_△ADE-S_△CEP-S_△ABP，
=2×2-

1

2

×2×1-

1

2

×1×（4-x）-

1

2

×2×（x-2），
=-

1

2

x+3；
当P在CE上，即4＜x≤5时，如图3，y=

1

2

EP×AD=

1

2

×（6-1-x）×2=-x+5；
∴y=

x              (0≤x≤2) - 1 2 x+3    (2≤x≤4) -x+5       (4≤x≤5)

当y=

1

3

时，

1

3

=x或

1

3

=-

1

2

x+3或

1

3

=-x+5，
解得：x=

1

3

或4

2

3

．

点评：本题考查了分段函数，三角形的面积公式，正方形的面积等知识点的应用，关键是根据题意求出所有情况，注意：①要分类讨论，②利用规则图形的面积求不规则图形的面积的方法．