Question

已知

x

3

=

y

4

=

z

2

≠0，则

2x2-2y2+5z2

xy+yz+zx

=

3

13

．

Answer 1

分析：由

x

3

=

y

4

=

z

2

≠0，即可设

x

3

=

y

4

=

z

2

=k，则可求得x=3k，y=4k，z=2k，然后代入

2x2-2y2+5z2

xy+yz+zx

，即可求得答案．

解答：解：设

x

3

=

y

4

=

z

2

=k，
∴x=3k，y=4k，z=2k，
∴

2x2-2y2+5z2

xy+yz+zx

=

18k2-32k2+20k2

12k2+8k2+6k2

=

6k2

26k2

=

3

13

．
故答案为：

3

13

．

点评：此题考查了比例的性质．此题难度适中，解题的关键是注意掌握由

x

3

=

y

4

=

z

2

≠0，即可设

x

3

=

y

4

=

z

2

=k的解题方法．