Question

已知

x

3

=

y

4

=

z

5

，求

xy+yz+zx

x2+y2+z2

的值．

Answer 1

分析：可以设

x

3

=

y

4

=

z

5

=k，则x=3k，y=4k，z=5k，把这三个式子代入所要求的式子，进行化简就可以求出式子的值．

解答：解：设

x

3

=

y

4

=

z

5

=k（k≠0），则x=3k，y=4k，z=5k，
∴

xy+yz+zx

x2+y2+z2

=

3k•4k+4k•5k+5k•3k

(3k)2+(4k)2+(5k)2

=

47k2

50k2

=

47

50

．

点评：利用这个题目中的设法，把三个未知数的问题转化为一个未知数的问题，是解题的关键．