Question

一个盒子里装有不多于200颗糖，如果每次2颗，3颗，4颗或6颗的取出，最终盒内都只剩下一颗糖，如果每次以11颗的取出，那么正好取完，则盒子里共有________颗糖．

Answer 1

121
分析：在200以内分别找到11的倍数，及2，3，4和6的最小公倍数的倍数+1的数．取两组数的交集即可求解．
解答：已知如果每次11颗地取出正好取完，则盒子内糖数必为11的倍数．又知盒子里装有不多于200颗糖，则盒子内糖数可能为11、22、33、44、55、66、77、88、99、110、121、132、143、154、165、176、187、198．
又已知如果每次2颗，3颗，4颗或6颗地取出，最终盒内都只剩一颗糖，则盒子内糖数为24的倍数+1．又知盒子里装有不多于200颗糖则盒子内糖数可能为25、49、73、97、121、145、169、193．
取上面两组数的交集可得121，故盒子里共有121颗糖．
故答案为：121．
点评：本题考查了最小公倍数和倍数的求法，解题的关键是找到200以内11的倍数和24的倍数+1的公共解．