Question

如图，AB是⊙O的直径，DF切⊙O于D，BF⊥DF于F，过点A作AC∥BF交BD的延长线于点C．

(1)求证：∠ABC＝∠C．

(2)设CA的延长线交⊙O于E，BF交⊙O于G，若弧DG的度数等于60°，试简要说明点D和点E关于直线AB对称的理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)连结OD 　　∵DF切⊙O于D∴OD⊥FD 　　∵BF⊥FD∴BF∥OD∴∠1＝∠2 　　∵BF∥AC∴∠1＝∠C∴∠2＝∠C 　　∵OB＝OD∴∠3＝∠2∴∠ABC＝∠C 　　(2)连结BE、AD、DE 　　∵弧DG的度数＝60°∴∠1＝30° 　　∵∠1＝∠3＝∠C＝30°∴弧AD＝60° 　　∵AB为⊙O直径∴∠AEB＝90° 　　∴∠3＋∠4＋∠C＝90°∴∠4＝30° 　　∴弧AE＝60° 　　∵弧AD＝弧AE，OA为半径 　　∴OA⊥DE，DM＝ME 　　∴D、E关于AB对称