题目内容
27、某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．
（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？
（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？
（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？
（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？
（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？
（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？
分析：（1）根据利润=销售价-进价列关系式；
（2）总利润=每个的利润×销售量，销售量为400-10x，列方程求解，根据题意取舍；
（3）利用函数的性质求最值．
（2）总利润=每个的利润×销售量，销售量为400-10x，列方程求解，根据题意取舍；
（3）利用函数的性质求最值．
解答：解：由题意得：
（1）50+x-40=x+10（元）（3分）
（2）设每个定价增加x元．
列出方程为：（x+10）（400-10x）=6000
解得：x1=10 x2=20
要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个．（3分）
（3）设每个定价增加x元，获得利润为y元．
y=（x+10）（400-10x）=-10x2+300x+4000=-10（x-15）2+6250
当x=15时，y有最大值为6250．
所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．（4分）
（1）50+x-40=x+10（元）（3分）
（2）设每个定价增加x元．
列出方程为：（x+10）（400-10x）=6000
解得：x1=10 x2=20
要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个．（3分）
（3）设每个定价增加x元，获得利润为y元．
y=（x+10）（400-10x）=-10x2+300x+4000=-10（x-15）2+6250
当x=15时，y有最大值为6250．
所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．（4分）
点评：应用题中求最值需先求函数表达式，再运用函数性质求解．此题的关键在列式表示销售价格和销售量．
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