Question

20．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，-3），且与正比例函数y=$\frac{1}{2}$x的图象相交于点（2，a）．
（1）求a的值；
（2）求一次函数y=kx+b的表达式；
（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积．

Answer 1

分析 （1）把点（2，a）代入正比例函数的解析式即可求得a的值；
（2）根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；
（3）先确定一次函数与x轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．

解答 解：（1）把点（2，a）代入正比例函数的解析式y=$\frac{1}{2}$x得，a=$\frac{1}{2}$×2=1，
∴a的值为1；
（2）把点（0，-3）、（2，1）代入y=kx+b得，
$\left\{\begin{array}{l}{b=-3}\\{2k+b=1}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-3}\end{array}\right.$；
∴一次函数的表达式为y=2x-3；
（3）一次函数的表达式为：y=2x-3，与x轴交于（$\frac{3}{2}$，0），
∵正比例函数y=$\frac{1}{2}$x与一次函数y=2x-3的交点为（2，1），
∴两个函数图象与x轴所围成的三角形面积为$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×1=$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．