Question

8．若a，b互为相反数且a，b都不为0，c，d互为倒数，m的绝对值是3，n在有理数王国里既不是正数也不是负数，试求$（{\frac{a+b}{m}）}^{2}$+m²-（cd）²⁰¹⁵+n（a+b+c+d）-$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$的值．

Answer 1

分析 根据题意可以确定a+b=0，cd=1，m=±3，n=0，然后运用整体代入法代入代数式求解．

解答 解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3，n在有理数王国里既不是正数也不是负数，
∴a+b=0，cd=1，m=±3，n=0，
∴$（{\frac{a+b}{m}）}^{2}$+m²-（cd）²⁰¹⁵+n（a+b+c+d）-$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$
=0+9-1+0
=8．

点评 此题考查代数式求值，绝对值、相反数、非负数的性质、整式的加减等知识，注意整体思想的渗透．