Question

如图，直线l：y=x+2与两坐标轴交于A、C，抛物线经过A点，顶点为（1，9）与X轴的另一个交点为B．动点D从点C出发，以每秒个单位的速度沿射线AC方向运动．同时点E从点B出发以每秒2个单位速度向点O运动．当E点到达O点时，两点运动停止．
（1）求抛物线解析式．
（2）当S_{四边形DCOE}=2S_△AOC时，求点D坐标．

Answer 1

【答案】分析：（1）把x=0，y=0分别代入求出y、x的值，从而得到A的坐标，设抛物线的解析式是y=a（x-1）²+9，把A（-2，0）代入求出a即可；
（2）作DH⊥x轴于H，CM⊥DH于M．根据A、C的最左边求出△AOC的面积，得到△ADE的面积，把AE、DH的值代入求出t即可．
解答：解：（1）y=x+2，
当x=0时，y=2，
当y=0时，x=-2，
∴A（-2，0），C（0，2），
设抛物线的解析式是y=a（x-1）²+9，
把A（-2，0）代入得：0=a（-2-1）²+9，
解得：a=-1，
y=-（x-1）²+9，
即y=-x²+2x+8，
∴抛物线解析式是y=-x²+2x+8．

（2）由（1）知：A（一2，0）、C（0，2），
∴S_{四边形DCOE}=2S_△AOC=4，
∴S_△ADE=2+4=6，
作DH⊥X轴于H，CM⊥DH于M．
∴AE×DH=6．
∵AE=6-2t．DH=2+t，
∴（6-2t）（2+t）=6．
t₁=0（舍），t₂=1，
∴此时D的坐标为（1，3）．
点评：本题主要考查一次函数和二次函数图象上点的坐标特征、用待定系数法求二次函数的解析式以及三角形的面积公式等知识点的理解和掌握，综合运用这些知识进行计算是解此题的关键，有一定难度．