题目内容
求满足方程y2＋2x4＋1＝4x2y的所有实数对(x，y)．
答案：
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解：把原方程变形为 2(x2)2－4y(x2)＋y4＋1＝0，这是关于x2的一元二次方程． ∵x为实数， ∴△＝(－4y)2－8(y4＋1)≥0， ∴(y2－1)2≤0， 又应有(y2－1)2≥0， ∴(y2－1)2＝0，∴y＝±1． 把y＝1代入原方程，得x＝±1； 把y＝－1代入原方程，原方程无解． 所以满足原方程所有的实数对有(1，1)，(－1，1)两个． 分析：已知方程为二元四次方程，不能直接解出．注意到方程中存在x4和x2项，采取换元降次的方法构造一元二次方程探求解决． 简评：换元降次构造一元二次方程，巧妙打通了解题思路，先求出y的值，进而求得x的值． |
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