Question

（1）化简并求值：(

y-2

y2+2y

-

y-1

y2+4y+4

)÷

y-4

y+2

，其中y满足y²+2y-1=0．
（2）已知a=2-

3

，化简求值：

1-2a+a2

a-1

-

a2-2a+1

a2-a

-

1

a

．
（3）计算：

50

-(

8

+

2

5

1 2

)+

( 2 -3)2

（4）解分式方程：

2

1-x

-

x

3-x

+

2x-1

(x-1)(x-3)

=1．

Answer 1

分析：（1）（2）先把原式化简，化为最简后再代数求值即可；
（3）先把各分式化简，化为最简后再按照从左到右的顺序依次计算即可．
（4）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．

解答：解：（1）原式=（

y-2

y(y+2)

-

y-1

(y+2)2

）÷

y-4

y+2

=

y-4

y(y+2)2

÷

y-4

y+2

=

1

y2+2y

  
 由y²+2y-1=0得y²+2y=1．
∴原式=1；

（2）原式=

(a-1)2

a-1

-

(a-1)2

a(a-1)

-

1

a

=a-1，
当a=2-

3

时，原式=1-

3

；

（3）原式=5

2

-（2

2

+

2

5

）+3-

2

=5

2

-2

2

-

2

5

+3-

2

=

9

5

2

+3；

（4）原方程可化为：

-2

x-1

+

x

x-3

+

2x-1

(x-1)(x-3)

=1，

-2(x-3)

(x-1)(x-3)

+

x(x-1)

(x-1)(x-3)

+

2x-1

(x-1)(x-3)

=1

x2-x+5

x2-4x-3

=1
解得：x=-

8

3

，
检验：把x=-

8

3

代入（x-1）（x-3）≠0，
∴原方程的解为x=-

8

3

．

点评：本题考查了分式的化简求值、二次根式的化简求值以及解分式方程，此题综合性较强，计算是比较繁琐，一定要细心才行．