题目内容

2a+1与3－6a是互为相反数，求a的值.

答案：F
解析：

解：根据题意，得

(2a+1)+(3－6a)=0

化简，得2a+1+3－6a=0

移项，得2a－6a=－1－3

合并同类项，得－4a=－4

方程两边同时除以－4，得a=1.


提示：

互为相反数的两个数相加得0。


练习册系列答案
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24、阅读并解决问题．
对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax-3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：
x2+2ax-3a2=（x2+2ax+a2）-a2-3a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）．
像这样，先添-适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
（1）利用“配方法”分解因式：a2-6a+8．
（2）若a+b=5，ab=6，求：①a2+b2；②a4+b4的值．
（3）已知x是实数，试比较x2-4x+5与-x2+4x-4的大小，说明理由．
28、问题1：同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便，快捷．相信通过下面材料的学习探究，会使你大开眼界并获得成功的喜悦．
例：用简便方法计算195×205．
解：195×205
=（200-5）（200+5）           ①
=2002-52                   ②
=39975
（1）例题求解过程中，第②步变形是利用
平方差公式
（填乘法公式的名称）．
（2）用简便方法计算：9×11×101×10001（4分）
问题2：对于形如x2+2xa+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2xa-3a2，就不能直接运用公式了．
此时，我们可以在二次三项式x2+2xa-3a2中先加上一项a2，使它与x2+2xa的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2xa-3a2=（x2+2ax+a2）-a2-3a2=（x+a）2-4a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）
像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
利用“配方法”分解因式：a2-6a+8．
（2013•扬州）如果10b=n，那么b为n的劳格数，记为b=d（n），由定义可知：10b=n与b=d（n）所表示的b、n两个量之间的同一关系．
（1）根据劳格数的定义，填空：d（10）=
1
1
，d（10-2）=
-2
-2
；
（2）劳格数有如下运算性质：
若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（
m
n
）=d（m）-d（n）．
根据运算性质，填空：
d(a3)
d(a)
=
3
3
（a为正数），若d（2）=0.3010，则d（4）=
0.6020
0.6020
，d（5）=
0.6990
0.6990
，d（0.08）=
-1.097
-1.097
；
（3）如表中与数x对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．
x 1.5 3 5 6 8 9 12 27
d（x） 3a-b+c 2a-b a+c 1+a-b-c 3-3a-3c 4a-2b 3-b-2c 6a-3b
如图①，在边长2a+b的大正方形纸片中，剪掉边长a+b的小正方形，得到图②，把图②阴影部分剪下，按照图③拼成一个长方形纸片．
（1）求出拼成的长方形纸片的长和宽；
（2）把这个拼成的长方形纸片的面积加上6a+4b后，就与另一个长方形纸片的面积一样．已知另一长方形纸片的长是3a+2b，求它的宽．

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