题目内容
如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC与AB边上的高，求证：BC=2DE．考点：相似三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：证明B、C、D、E四点共圆，进而证明△AED∽△ACB，得到
=
；证明AB=2AD问题即可解决．
| DE |
| BC |
| AD |
| AB |
解答：证明：∵BD、CE分别是AC与AB边上的高，
∴∠BEC=∠BDC，
∴B、C、D、E四点共圆，
∴∠AED=∠ACB，而∠A=∠A，
∴△AED∽△ACB，
∴
=
；
∵BD⊥AC，且∠A=60°，
∴∠ABD=30°，AD=
AB，
∴BC=2DE．
证明：∵BD、CE分别是AC与AB边上的高，∴∠BEC=∠BDC，
∴B、C、D、E四点共圆，
∴∠AED=∠ACB，而∠A=∠A，
∴△AED∽△ACB，
∴
| DE |
| BC |
| AD |
| AB |
∵BD⊥AC，且∠A=60°，
∴∠ABD=30°，AD=
| 1 |
| 2 |
∴BC=2DE．
点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．
练习册系列答案
相关题目
一个几何体由若干大小相同的小正方形搭成，从正面、上面看到的这个
几何体的形状图如图所示．搭成这个几何体用到的小正方形的个数最多是（ ）
几何体的形状图如图所示．搭成这个几何体用到的小正方形的个数最多是（ ）| A、4个 | B、5个 | C、6个 | D、7个 |
如图，△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，BC=54cm，BD=36若关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴只有一个交点，则实数k的值为（ ）
| A、-1 | B、-2 | C、1 | D、2 |
如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中FK1，K1K2，K2K3，K3K4，K5K6…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，…．当AB=1时，l2014等于（ ）