Question

在直角坐标系中，点O为坐标原点，已知点A（0，1）、B（

3

，0），则∠OAB=

60°

，点G为△ABO重心，则点G的坐标是

（

3

3

，

1

3

）

．

Answer 1

分析：先根据题意画出图形，直接根据锐角三角函数的定义即可求出∠OAB的度数；再根据直角三角形的性质求出AB的长，进而得出AB的中线OD的长，由三角形重心的性质得出OG的长，再根据AB两点的坐标求出其中点D的坐标，利用待定系数法求出OD的解析式，设出G点坐标，利用两点间的距离公式即可得出G点坐标．

解答：解：如图所示：
∵A（0，1），B（

3

，0），
∴OA=1，OB=

3

，
∴tan∠OAB=

OB

OA

=

3

1

=

3

，
∴∠OAB=60°；
∴∠ABO=30°，
∴AB=2OA=2，
∵点D为AB的中点，G为重心，
∴OD=

1

2

AB=

1

2

×2=1，OG=

2

3

OD=

2

3

×1=

2

3

，D（

3

2

，

1

2

），
设过O、D两点的直线解析式为y=kx，则

1

2

=

3

2

k，解得k=

3

3

，
∴过O、D两点的直线解析式为y=

3

3

x，
∴设G（x，

3

3

x），则OG=

x2+( 3 3 x)2

=

2

3

，解得x=

3

3

或x=-

3

3

（舍去），
∴G（

3

3

，

1

3

）．
故答案为：60°；（

3

3

，

1

3

）．

点评：本题考查的是三角形的重心及锐角三角函数的定义，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．