题目内容

【题目】如图，已知．

（1）若，平分，求的度数；

（2）若平分，平分．

①求证；

②将结论与条件互换位置，其他条件不变，组成一个新的命题，判断该命题的真假，并写出证明过程．

【答案】（1）；（2）①证明见解析；②该命题为真命题，证明见解析

【解析】

（1）根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出；

（2）①根据平行线的性质及角平分线的定义证明；

②根据平行线的性质及角平分线的定义证明．

解：（1）∵AD∥EC，∠C=40°，

∴∠DAC+∠C=180°，

∴∠DAC=140°，

又∵AB平分∠DAC，

∴∠DAB=．

（2）①∵AD∥EC，

∴∠DAB=∠ABC，

又∵平分，平分，

∴，，

∴∠EAB=∠ABF，

∴AE∥BF．

②得到命题：已知，平分，平分，求证：AD∥EC．

该命题为真命题，

证明：∵

∴∠EAB=∠ABF，

又∵平分，平分，

∴，，

∴∠DAB=∠ABC，

∴AD∥EC．

练习册系列答案
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠B＝90，AB＝6，BC＝8．以AB， BC，AC的中点A1，B1，C1构成△A1B1C1，以A1B，BB1，A1B1的中点A2，B2，C2构成△A2B2C2，……依次操作，阴影部分面积之和将接近 ( )

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

【题目】已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．

（1）求证：AD∥BE；

（2）若∠B=∠3=2∠2，求∠D的度数．

【题目】如图，在ABCD中，点E、F在BD上，且BF＝DE．

（1）写出图中所有你认为全等的三角形；

（2）延长AE交BC的延长线于G，延长CF交DA的延长线于H（请补全图形），证明四边形AGCH是平行四边形．

【题目】如图，已知□ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0＜t＜1），解答下列问题：

（1）是否存在时刻t，使点P在∠BCD的平分线上；

（2）设四边形ANPM的面积为S（cm），求S与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使四边形ANPM与□ABCD面积相等，若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由；

（4）求t为何值时，△ABN为等腰三角形．

备用图

【题目】课上老师提出一个问题：“如图，已知，于点，交于点，当时，求的度数．”

甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题如图1，图2，图3所示．

（1）补全甲同学的分析思路．

辅助线：过点作．

分析思路：

①欲求∠EFG的度数，由图可知只需转化为求________和___________的度数之和；

②由辅助线作图可知；

③由，推出_________________，由此可推出；

④由已知，可得，所以可得的度数，从而可求的度数．

（2）请你根据乙同学所画的辅助线，补全求解过程．

解：过作___________________，交于点．

___________________________（两直线平行，同位角相等）．

，

，

（_______________________）．

．

（____________________________），

，

_______________________．

（3）请你根据丙同学所画的辅助线，求的度数．

【题目】已知C为线段AB的中点，E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点．

（1）若线段AB＝a，CE＝b，|a﹣17|+（b﹣5.5）2＝0，求线段AB、CE的长；

（2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE的长；

（3）如图2，若AB＝20，AD＝2BE，求线段CE的长．

【题目】如图，在长方形ABCD中，点E在BC上，点F在CD上，且满足BE＝CF＝a，AB＝EC＝b．

（1）判断△AEF的形状，并证明你的结论；

（2）请用含a，b的代数式表示△AEF的面积；

（3）当△ABE的面积为24，BC长为14时，求△ADF的面积．

【题目】如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点P的坐标为(2，-2)，请解答下列问题：

（1）将平面直角坐标系补充完整，并描出下列各点：A(-1，0)，B(3，-1)，C(4，3)；

（2）顺次连接A，B，C，组成三角形ABC，求三角形ABC的面积．

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