Question

已知：如图，△ABC中，AB=AC，D为AC上一点，∠DBC=A．
求证：AC⊥BD．

Answer 1

证明：过点A作AE⊥BC交BC于E，交BD于F
∵AB=AC，AE⊥BC，
∴∠CAE=∠BAC．
∵∠DBC=∠BAC，
∴∠CAE=∠DBC
∵∠1=∠2，
∴∠ADF=180°-∠2-∠CAE∠BEF=180°-∠1-∠DBC．
∴∠ADF=∠BEF=90°
∴BD⊥AC．
分析：首先过点A作AE⊥BC交BC于E，交BD于F，由AB=AC，根据三线合一的性质，可得∠CAE=∠BAC，又由，∠DBC=A．在△ADF与△BEF中，易证得∠ADF=∠BEF，即可得AC⊥BD．
点评：此题考查了等腰三角形的性质．注意本题欲证垂直，即证对应角为直角是本题转换思维的关键，注意辅助线的作法．