Question

18．如图所示，△ABC在平面直角坐标系中，A，B，C的坐标分别是A（-3，3），B（-5，-1），C（-1，1）； 点P（m，n）是△ABC内部的一点，平移△ABC，点A、B、C、P的对应点分别是A'、B'、C'、P'．且点P'的坐标为（m+4，n-2）．
（1）画出平移后的△A'B'C'；
（2）求出四边形CBB'A'的面积；
（3）若△CBA'与△CP'A'的面积相等，则m+n的取值范围是-3＜m+n＜0．

Answer 1

分析 （1）根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
（2）将四边形分割成两个三角形，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解；
（3）根据等底等高的三角形面积相等可得点P′与点B到CA′的距离相等，从而确定出点P′的位置，再根据点P′的坐标列出不等式和方程求出m的取值范围，n的值，然后求解即可．

解答 解：（1）△A'B'C'如图所示；

（2）四边形CBB'A'的面积=$\frac{1}{2}$×4×4+$\frac{1}{2}$×2×4，
=8+4，
=12；

（3）∵△CBA'与△CP'A'的面积相等，
∴点P′在经过点C′与x轴平行的△A′B′C′的内部线段上，
∴0＜m+4＜3，n-2=-1，
解得-4＜m＜-1，n=1，
∴-3＜m+n＜0．
故答案为：-3＜m+n＜0．

点评 本题考查了利用平移作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．