题目内容
【题目】数学课上，张老师出示了问题1：如图1，四边形ABCD是正方形，BC=1，对角线交点记作O，点E是边BC延长线上一点．连接OE交CD边于F，设CE=x，CF=y，求y关于x的函数解析式及其定义域．
（1）经过思考，小明认为可以通过添加辅助线﹣﹣过点O作OM⊥BC，垂足为M求解．你认为这个想法可行吗？请写出问题1的答案及相应的推导过程；
（2）如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形，BC=1”改为“四边形ABCD是平行四边形，BC=3，CD=2，”其余条件不变（如图2），请直接写出条件改变后的函数解析式；
（3）如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形，BC=1”进一步改为：“四边形ABCD是梯形，AD∥BC，BC=a，CD=b，AD=c（其中a，b，c为常量）”其余条件不变（如图3），请你写出条件再次改变后y关于x的函数解析式以及相应的推导过程．
【答案】(1) 
．定义域为x＞0．(2) 
（x＞0）．
(3) 
（
）．
【解析】试题分析: （1）由四边形ABCD是正方形，可得OB=OD，又由OM⊥BC，易证得OM∥DC，由平行线分线段成比例定理即可求得y关于x的函数解析式；
（2）作OM∥CD交BC于点M，利用（1）中的方法，即可求得y关于x的函数解析式；
（3）首先作ON∥CD交BC于点N，由平行线分线段成比例定理即可求得y关于x的函数解析式．
试题解析:
解：（1）如图:
∵四边形ABCD是正方形，
∴OB=OD．
∵OM⊥BC，
∴∠OMB=∠DCB=90°，
∴OM∥DC．
∴OM=
DC=
，CM=BC=．
∵OM∥DC，
∴
，
即
，
解得
．定义域为x＞0．
（2）
（x＞0）．
（3）如图:
AD∥BC，
，
．
过点O作ON∥CD，交BC于点N，
∴
，
∴
．
∵ON∥CD，
，
∴
，
∴
．
∵ON∥CD
∴
∴
∴
关于
的函数解析式为
（
）．
