Question

已知如图，平行四边形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，E，F为垂足，CE=2，DF=1，∠EBF=60°，求该平行四边形的面积．

Answer 1

分析：由BE⊥CD及∠EBF=60°，可得∠A的大小，即可得出∠C的大小，则在Rt△BCF中可求解BC的长，即AD的长，进而在Rt△ABF中求出BF的长，进而可求解结论．

解答：解：∵ABCD是平行四边形，BE⊥CD，∠EBF=60°，
∴∠ABF=30°，
又∵BF⊥AD，
∴∠A=60°，即∠C=60°，
在Rt△BCE中，∠C=60°，CE=2，
则可得BC=4，即AD=BC=2CE=4，
又∵DF=1，
∴AF=3，
在Rt△ABF中，则可得BF=3

3

，
∴S_{平行四边形}=AD•BF=4×3

3

=12

3

．

点评：本题主要考查了平行四边形的性质及30°直角三角形的求解问题，能够熟练掌握并能进行一些简单的计算．