Question

已知如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2．
（1）求AE：DC的值．
（2）△AEF与△CDF相似吗？若相似，请说明理由，并求出相似比．
（3）如果S_△AEF=6cm²，求S_△CDF．

Answer 1

分析：（1）已知AE：EB=1：2从而可得到AE：AB的值，根据平行四边形的性质可得到AB=CD，从而得到了AE：DC的值；
（2）根据平行四边形的性质可得到∠DCF=∠EAF，∠FDC=∠EFA，从而推出△AEF∽△CDF，根据相似三角形的性质可求得相似比．
（3）根据相似三角形的面积比等于相似比的平方从而不难求得S_△CDF．

解答：解：（1）∵平行四边形ABCD，
∴DC=AB
∵

AE

EB

=

1

2

∴

EB

AE

=

2

1

∴

AB

AE

=

3

1

∴

AE

DC

=

1

3

．

（2）相似．
∵平行四边形ABCD
∴DC∥AB
∴∠DCF=∠EAF，∠FDC=∠EFA
∴△AEF∽△CDF
∴相似比为：

AE

DC

=

1

3

．

（3）∵△AEF∽△CDF
∴S△AEF：S△CDF=(

1

3

)2
∵S_△AEF=6cm²
∴S_△CDF=54cm²

点评：此题主要考查平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质的综合运用能力．