Question

已知：在中，，于，,若，，求的值及CD的长.

Answer 1

3，．

试题分析：根据“同角的余角相等”得到，∠ABC=∠ACD，然求同角的余弦三角函数得到．令BC=4k，AB=5k，则AC=3k．由BE：AB=3：5，知BE=3k．所以在中，tan∠AEC＝，则易求CD＝．
试题解析：在Rt△ACD与Rt△ABC中，
∵∠ABC+∠CAD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠ABC=∠ACD，
∴cos∠ABC=cos∠ACD=
在Rt△ABC中，
令BC=4k，AB=5k，则AC=3k
由BE：AB=3：5，知BE=3k
则CE=k，且CE=，则k=，AC=3．
∴Rt△ACE中，tan∠AEC=，
∵Rt△ACD中，cos∠ACD=，
∴CD=．
考点: 解直角三角形.