Question

【题目】设直线nx+（n+1）y= （n为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn ， 则S1+S2+…+S2016的值为

Answer 1

【答案】
【解析】当x=0时，y= ，则直线与y轴的交点坐标为（0， ），

当y=0时，x= ，则直线与x轴的交点坐标为（ ，0），

所以Sn= = ，

当n=1时，S1= ，

当n=2时，S2= ，

当n=3时，S3= ，

…

当n=2016时，S2016= ，

所以S1+S2+S3+…+S2015= + + +…+ =1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ =1﹣ = ．

【考点精析】本题主要考查了数与式的规律和三角形的面积的相关知识点，需要掌握先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律；三角形的面积=1/2×底×高才能正确解答此题．