Question

【题目】如果10b=n，那么称b为n的劳格数，记为b=d （n），由定义可知：10b=n与b=d （n）所表示的是b、n两个量之间的同一关系．

（1）根据劳格数的定义，填空：d（10）= ，d（10﹣2）= ；

劳格数有如下运算性质：

若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）﹣d（n）．

根据运算性质，填空：= （a为正数）．

（2）下表中与数x对应的劳格数d （x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．

x	1.5	3	5	6	8	9	12	27
d（x）	3a﹣b+c	2a﹣b	a+c	1+a﹣b﹣c	3﹣3a﹣3c	4a﹣2b	3﹣b﹣2c	6a﹣3b

Answer 1

【答案】（1）1，﹣2，3．（2）d （1.5），d （12）有错，理由见解析

【解析】

试题分析：（1）根据劳格数的定义以及性质即可解决问题．

（2）只有d （1.5），d （12）有错，根据劳格数的性质：d （9）=d （32）=2 d （3）=4a﹣2b，d （27）=d （33）=3 d （3）=6a﹣3b，d （5）=d （）=d （10）﹣d （2）=1﹣d （2）可求得：d （2）=1﹣a﹣c，从而可计算出d （6），d （8）正确，再求出d （1.5），d （12）即可．

（1）解：∵10b=10，

∴b=1，

∴b=d（10）=1．

∵10b=10﹣2，

∴b=d（10﹣2）=﹣2．

∵10=a3，10=a，

∴10=（10）3，

∴b1=3b2，

∴==3，

故答案分别为1，﹣2，3．

（2）解：由表中数据计算可知：d （3），d （9），d （27），d （5），d （6），d （8）均正确，

只有d （1.5），d （12）有错，理由如下：

d （9）=d （32）=2 d （3）=4a﹣2b，d （27）=d （33）=3 d （3）=6a﹣3b

d （5）=d （）=d （10）﹣d （2）=1﹣d （2）

可求得：d （2）=1﹣a﹣c，从而可计算出d （6），d （8）正确；

d （1.5），d （12）有错，改正如下：

d （1.5）=d （）=d （3）﹣d （2）=2a﹣b﹣1+a+c=3a﹣b+c﹣1

d （12）=d （2×6）=d （2）+d （6）=1﹣a﹣c+1+a﹣b﹣c=2﹣b﹣2c