Question

【题目】如图，在锐角△ABC中，AB＝2，AC＝，∠ACB＝45°，D是平面内一点且∠ADB＝30°，则线段CD的最小值为_____．

Answer 1

【答案】3﹣

【解析】

作AH⊥BC于H，因为AB=2，AC=，∠ACB=45°，可得∠ABH=60°，BC=+1，在BC上截取BO=AB=2，则△OAB为等边三角形，以O为圆心，2为半径作⊙O，根据∠ADB=30°，可得点D在⊙O上运动，当DB经过圆心O时，CD最小，其最小值为⊙O的直径减去BC的长．

如图，作AH⊥BC于H，

∵AB＝2，AC＝，∠ACB＝45°，

∴CH＝AH＝，

∴BH＝，

∴∠ABH＝60°，BC＝CH+BH＝，

在BC上截取BO＝AB＝2，则△OAB为等边三角形，

以O为圆心，2为半径作⊙O，

∵∠ADB＝30°，

∴点D在⊙O上运动，

当DB经过圆心O时，CD最小，

最小值为4﹣（+1）＝3﹣．

故答案为：3﹣．