Question

如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE=

 

度．

Answer 1

分析：首先证明△ABE≌△ACF，然后推出AE=AF，证明△AEF是等边三角形，最后可求出∠AFD，∠CFE的度数．

解答：解：连接AC，
∵菱形ABCD，∴AB=AC，∠B=∠D=60°，
∴△ABC为等边三角形，∠BCD=120°
∴AB=AC，∠ACF=

1

2

∠BCD=60°，
∴∠B=∠ACF，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=60°，即∠BAE+∠EAC=60°，
又∠EAF=60°，即∠CAF+∠EAC=60°，
∴∠BAE=∠CAF，
在△ABE与△ACF中

∠B=∠ACF AB=AC ∠BAE=∠CAF

∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴AE=AF，
又∠EAF=∠D=60°，则△AEF是等边三角形，
∴∠AFE=60°，
又∠AFD=180°-45°-60°=75°，
则∠CFE=180°-75°-60°=45°．
故答案为：45．

点评：此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定以及三角形的内角和定理．