Question

我们约定：如果两条弧有一个公共点时我们就说这两条弧相交．如图，有一半径为6，圆心角为30°的扇形PAB和一半径为2的四分之一圆放置在数轴上，四分之一圆的圆心恰好在数轴的原点上，若把图中的圆心角为30°的扇形沿数轴做平移变换，当图中的两条弧相交时点P所对应的实数为x，则x的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：圆的综合题

专题：

分析：根据题意先画出图形，求出扇形PAB与四分之一圆相切于B点时和扇形PAB过点C时PO的长，再根据PO的长得出点P所对应的实数x，从而得出答案．

解答：解：（1）如图：当扇形PAB与四分之一圆相切于B点时，PO=PB+BO=6+2=8，
此时点P所对应的实数x为-8，
（2）如图：当扇形PAB过点C时，连接PC，则PC=6，
在Rt△PCO中，
PO=

PC2-CO2

=

62-22

=4

2

，
此时点P所对应的实数x为-4

2

，
则实数a的取值范围是-8≤x≤-4

2

．
故答案为：-8≤x≤-4

2

．

点评：本题考查了圆与圆的位置关系，用到的知识点是勾股定理，实数与数轴的关系，关键是找出两弧相交时的两个重合端点．