Question

如图所示，M是?ABCD的边AD上任意一点，若△CMB的面积为S，△CDM的面积为S₁，△ABM的面积为S₂，则下列S，S₁，S₂的大小关系中正确的是（　　）

• A、S＞S₁+S₂
• B、S=S₁+S₂
• C、S＜S₁+S₂
• D、S与S₁+S₂的大小关系无法确定

Answer 1

分析：根据平行四边形的性质得到AD=BC，而△CMB的面积为S=

1

2

BC•高，△CDM的面积为S₁=

1

2

MD•高，△ABM的面积为S₂=

1

2

AM•高，这样得到S₁+S₂=

1

2

MD•高+

1

2

AM•高=

1

2

（MD+AM）•高=

1

2

BC•高=S，由此则可以推出S，S₁，S₂的大小关系．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∵△CMB的面积为S=

1

2

BC•高，△CDM的面积为S₁=

1

2

MD•高，△ABM的面积为S₂=

1

2

AM•高，
而它们的高都是等于平行四边形的高，
∴S₁+S₂=

1

2

MD•高+

1

2

AM•高=

1

2

（MD+AM）•高=

1

2

AD•高=

1

2

BC•高=S，
则S，S₁，S₂的大小关系是S=S₁+S₂．
故选B．

点评：本题考查平行四边形的性质对边相等以及三角形的面积计算公式．