题目内容
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分析:由于AD是∠BAC的角平分线,因此∠1=∠2,结合AE=AC,AD=AD,利用SAS可证△AED≌△ACD,那么∠C=∠E,DC=DE,,而BD=BE,于是BD=BE,那么∠BDE=∠BED,因此∠ABC=∠BDE+∠BED,即可得∠ABC=2∠BED,从而有∠ABC=2∠C.
解答:证明:∵AD平分∠BAC,
∴∠1=∠2,
在△ADE和△ADC中,
∵AE=AC,∠1=∠2,AD=AD,
∴△ADE≌△ADC,
∴∠E=∠C,
∵BE=BD,
∴∠E=∠BDE,
∴∠ABC=∠E+∠BDE=2∠E,
∴∠ABC=2∠C.
∴∠1=∠2,
在△ADE和△ADC中,
∵AE=AC,∠1=∠2,AD=AD,
∴△ADE≌△ADC,
∴∠E=∠C,
∵BE=BD,
∴∠E=∠BDE,
∴∠ABC=∠E+∠BDE=2∠E,
∴∠ABC=2∠C.
点评:本题考查了角平分线定义、全等三角形的判定和性质、等边对等角、三角形外角性质,求证2倍角的问题常常用外角及等角来解决.
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