Question

19．解下列方程
（1）（2x-1）²-2=0             
（2）x²-8x+12=0
（3）2x²-4x-5=0             
（4）2x-4=（x-2）²．

Answer 1

分析 （1）首先把-2移到等号右边，然后利用直接开平方法解方程即可；
（2）首先把等号左边分解因式可得 （x-2）（x-6）=0，进而可得一元一次方程x-2=0，x-6=0，再解即可；
（3）利用求根公式进行计算即可；
（4）首先把等号右边化为零，然后利用因式分解法解方程即可．

解答 解：（1）（2x-1）²=2，
  2x-1=$±\sqrt{2}$，
2x-1=$\sqrt{2}$，2x-1=-$\sqrt{2}$，
则x₁=$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$，x₂=$\frac{-\sqrt{2}+1}{2}$；

（2）x²-8x+12=0，
 （x-2）（x-6）=0，
x-2=0，x-6=0，
则x₁=2，x₂=6；

（3）2x²-4x-5=0，
a=2，b=-4，c=-5，
b²-4ac=16+40=56，
x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{4±\sqrt{56}}{4}$=$\frac{2±\sqrt{14}}{2}$，
x₁=$\frac{2+\sqrt{14}}{2}$，x₂=$\frac{2-\sqrt{14}}{2}$；

（4）2x-4-（x-2）²=0，
2（x-2）-（x-2）²=0，
 （x-2）（4-x）=0，
x-2=0，4-x=0，
则x₁=2，x₂=4．

点评 此题主要考查了一元二次方程的解法，关键熟练掌握公式法、直接开平方法和因式分解法解方程的步骤．