题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线
与x轴相交于
，C两点
与y轴相交于点B
．
a0， 
填“
”或“
” 
；
若该抛物线关于直线
对称，求抛物线的函数表达式；
在
的条件下，若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为
的面积为
求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；
在
的条件下，若点P是抛物线上的动点，点Q是直线
上的动点，判断有几个位置能够使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．
【答案】
； 
；（2）
； 
S关于m的函数关系式为
； 
时，S有最大值
； 
坐标为
或
， 
或
， 
或
．
【解析】试题分析： 
由开口向上，可知
图象与
轴有两个交点，则
由对称轴可知点
坐标，然后把点
的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解即可；
根据图形的割补法，可得二次函数，根据抛物线的性质求出第三象限内二次函数的最值，然后即可得解；
的坐标，然后求出
的长度，再根据平行四边形的对边相等列出算式，然后解关于
的一元二次方程即可得解．
试题解析： 
； 
；
抛物线关于直线
对称， 
，
将
两点代入函数解析式，得
，
解得
，
所以此函数解析式为： 
；
点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，
点的坐标为： 
，
，
，
当
时，S有最大值为： 
，
答：S关于m的函数关系式为
； 
时，S有最大值
；
坐标为
或
， 
或
， 
或
．
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