Question

超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速．如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离(AC)为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC＝75°．

(1)求B、C两点的距离；

(2)请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？

(计算时距离精确到1米，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，≈1.732，60千米/小时≈16.7米/秒)

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)由于A到BC的距离为30米，可见∠C＝90°，根据75°角的三角函数值求出BC的距离； 　　(2)根据速度＝路程÷时间即可得到汽车的速度，与60千米/小时进行比较即可． 　　解答：解：(1)法一：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝75°，AC＝30， 　　∴BC＝AC·tan∠BAC＝30×tan75°≈30×3.732≈112(米)．(5分) 　　法二：在BC上取一点D，连接AD，使∠DAB＝∠B，则AD＝BD， 　　∵∠BAC＝75°，∴∠DAB＝∠B＝15°，∠CDA＝30°， 　　在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，AC＝30，∠CDA＝30°， 　　∴AD＝60，CD＝30，BC＝60＋30≈112(米)(5分) 　　(2)∵此车速度＝112÷8＝14(米/秒)＜16.7(米/秒)＝60(千米/小时) 　　∴此车没有超过限制速度．(8分) 　　点评：本题考查了解直角三角形的应用，理解正切函数的意义是解题的关键．

提示：

解直角三角形的应用．