Question

（2013•普洱）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学用所学过的知识在一条笔直的道路上检测车速．如图，观测点C到公路的距离CD为100米，检测路段的起点A位于点C的南偏西60°方向上，终点B位于点C的南偏西45°方向上．某时段，一辆轿车由西向东匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为4秒．问此车是否超过了该路段16米/秒的限制速度？（参考数据：

2

≈1.4，

3

≈1.7）

Answer 1

分析：先根据等腰直角三角形的性质得出BD=CD，在Rt△ACD中，由AD=CD•tan∠ACD可得出AD的长，再根据AB=AD-BD求出AB的长，故可得出此时的车速，再与限制速度相比较即可．

解答：解：在Rt△BCD中，
∵∠BDC=90°，∠BCD=45°，CD=100米，
∴BD=CD=100米．
在Rt△ACD中，
∵∠ADC=90°，∠ACD=60°，CD=100米，
∴AD=CD•tan∠ACD=100

3

（米）．
∴AB=AD-BD=100

3

-100≈70（米）．
∴此车的速度为

70

4

=17.5（米/秒）．
∵17.5＞16，
∴此车超过了该路段16米/秒的限制速度．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，熟知锐角三角函数的定义及直角三角形的性质是解答此题的关键．