Question

如图，在矩形ABCD中，AB=5cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，且量得BF=12cm．
求：（1）AD的长；（2）DE的长．

Answer 1

分析：（1）根据折叠的性质，AD=AF．在△ABF中根据勾股定理易求AF得解；
（2）AB=CD，DE=EF．设DE=x，则EC=5-x．由AD、BF的长可求FC的长．在△CEF中，运用勾股定理求解．

解答：解：（1）∵∠B=90°，
∴AF=

AB2+BF2

=13（cm）．                              （1分）
∵∠C=90°，AD、AF关于AE轴对称，
∴AD=AF=13cm．                                             （2分）

（2）由已知及对称性可得
BC=AD=13cm，CD=AB=5cm，DE=EF．
∴CF=BC-BF=1cm．                                           （3分）
设DE=EF=xcm，则CE=（5-x）cm，（4分）
由勾股定理得：CE²+CF²=EF²
∴（5-x）²+1²=x²（5分）
解得x=2.6．                                              （6分）
∴DE=2.6cm．                                              （7分）

点评：此题通过折叠变换考查了勾股定理的应用．解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后边相等．