Question

公园中有一棵树和一座塔恰好座落在一条笔直的道路上．在途中A处，小杰测得树顶和塔尖的仰角分别为45°和30°，继续前进8米至B处，又测得树顶和塔尖的仰角分别为16°和45°，试问这棵树和这座塔的高度分别为多少米？（结果精确到0.1米．参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732，tan16°≈0.287，sin16°≈0.276，cos16°≈0.961）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：分别设树高为x，塔高为y，分别表示出FB、FA，AM、BM，根据AB=8，建立方程，分别解出x、y即可得出答案．

解答：解：

设树高为x，塔高为y，
在Rt△CFA中，AF=CF=x，
在Rt△CFA中，FB=

CF

tan∠CBF

=

x

0.287

∵AB=8m，
∴

x

0.287

-x=8，
解得：x=3.2；
即树高为3.2m；
在Rt在Rt△DMB中，BM=DM=y，
在Rt△DAM中，AM=

DM

tan∠DAM

=

y

3 3

，
∵AB=8m，
∴

y

3 3

-y=8，
解得：y=10.9；
即塔高为10.9m；
答：树高为3.2m，塔高为10.9m．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，结合三角函数的定义进行求解，难度一般．