Question

四边形ABCD中，AB=a，CD=b（a＞b），M、N分别是AD、BC的中点，求MN的取值范围．

Answer 1

分析：先取BD的中点E，连接ME、NE，由三角形的中位线性质得：ME=

1

2

a，NE=

1

2

b，再由三角形的两边之和大于第三边，求出MN的取值范围．

解答：解：取BD的中点E，连接ME、NE，
由三角形的中位线性质可得：
ME=

1

2

AB=

1

2

a，
NE=

1

2

CD=

1

2

b，
∵ME+NE＞MN，
∴MN＜

1

2

（a+b）

点评：本题考查了三角形的中位线定理，以及三角形的三边关系定理．