Question

【题目】在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF．

（1）根据已知条件画出图形；

（2）求证：四边形AFCE是平行四边形．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）根据已知条件画出图形即可；

（2）因为AF∥EC，得出∠DFA＝∠DEC，∠DAF＝∠DCE，因为D是AC的中点，可得DA＝DC，推出△DAF≌△DCE，得到AF＝CE，因为AF∥EC，即四边形AFCE是平行四边形；

解：

（1）根据已知条件画出图形如下：

（2）证明：∵AF∥EC，

∴∠DFA＝∠DEC，∠DAF＝∠DCE，

∵D是AC的中点，

∴DA＝DC，

∴△DAF≌△DCE，

∴AF＝CE；

又∵AF∥EC，

∴四边形AFCE是平行四边形；