Question

(2007，福建省厦门市，17)在平面直角坐标系中，O是坐标原点．点P(m，n)在反比例函数的图像上．若m=k，，则k=________；若，OP=2，且此反比例函数满足：当x＞0时，y随x的增大而减小，则k=________．

Answer 1

答案：3,2
解析：

本题难度较大，考查反比例函数的性质，一元二次方程解法． 因为点P(m，n)在反比例函数的图像上，所以k=mn，又因为m=k，n=k－2，所以k=k(k－2)，整理得：，则k(k－3)=0，所以k=0或k=3，又因为k是反比例函数的系数不等于0，所以k=3． 因为此反比例函数满足：当x＞0时，y随x的增大而减小，所以k＞0．如图所示，作PA⊥x轴，垂足为A．因为点P(m，n)，所以，．因为OP=2，，所以，所以．又因为，k=mn，所以，所以，，解得：k=2或－1．又k＞0，所以k=2．