Question

3．求代数式|x+5|+|2x-4|的最小值．

Answer 1

分析 要化简已知的代数式中的绝对值，考虑x+5与2x-4的正负，分三种情况考虑：①x＜-5；②-5≤x≤2；③x＞2，利用绝对值的代数意义化简，即可得到代数式的最小值．

解答 解：：①x＜-5，
|x+5|+|2x-4|
=-x-5-2x+4
=-3x-1＜14；
②-5≤x≤2，
|x+5|+|2x-4|
=x+5-2x+4
=-x+9≤7；
③x＞2，
|x+5|+|2x-4|
=x+5+2x-4
=3x+1＞7．
综上可知，代数式|x+5|+|2x-4|的最小值是7．

点评 此题考查了绝对值的代数意义，即正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的相反数还是0，分类讨论绝对值里式子的正负是解本题的关键．