题目内容
【题目】阅读下列材料：
对于任意正实数a、b，
∵
，
当且仅当
时，等号成立．
结论：在
均为正实数)中，若
为定值
则
当且仅当时，a+b有最小值
．
拓展：对于任意正实数
，都有
当且仅当
时，等号成立．
在(a、b、c均为正实数)中，若
为定值
，则
当且仅当时，
有最小值
例如：
则
，当且仅当
，即
时等号成立．
又如：若求
的最小值时，因为
当且仅当
，即时等号成立，故当时，有最小值
．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）若a为正数，则当a=______时，代数式
取得最小值，最小值为_____；
（2）已知函数
与函数
，求函数
的最小值及此时
的值；
（3）我国某大型空载机的一次空载运输成本包含三部分：一是基本运输费用，共8100元；二是飞行耗油，每一百公里1200元；三是飞行报耗费用，飞行报耗费用与路程(单位：百公里)的平方成正比，比例系数为0.04，设该空载机的运输路程为百公里，则该空载机平均每一百公里的运输成本
最低为多少？
【答案】（1）
，
；（2）y1+y2的最小值为12，此时x=2；（3）该空载机平均每一百公里的运输成本y最低1236元．
【解析】
（1）根据
当且仅当
时，等号成立即可得答案；
（2）把
变形为
+，根据
当且仅当=c时，等号成立即可得答案；
（3）由飞行报耗费用与路程(单位：百公里)的平方成正比可得每百公里的飞行报耗费用为0.04x，根据基本运输费用共8100元，可得每百公里费用为
，根据当且仅当时，可求出基本运输费用和飞行报耗费用的最小值，进而可得答案．
（1）
≥2
=，当且仅当2a=
时，等号成立，
∴2a2=1，
∵a＞0，
∴a=，
∴当a=时，代数式取得最小值，最小值为，
故答案为：，
（2）∵y1+y2=x2+=x2++≥
=12，当且仅当x2==时，等号成立，
∴x3=8，
解得：x=2，
∴y1+y2的最小值为12，此时x=2．
（3）∵飞行报耗费用与路程(单位：百公里)的平方成正比，比例系数为0.04，
∴飞行报耗费用为0.04x2，
∴飞行报耗费用每百公里为0.04x，
∵基本运输费用共8100元，
∴基本运输费用每百公里为，
∵飞行耗油每一百公里1200元，
∴平均每一百公里的运输成本
=+0.04x+1200≥2
+1200=1236（元），
∴该空载机平均每一百公里的运输成本y最低1236元．
【题目】数学活动课上，小明同学根据学习函数的经验，对函数的图像、性质进行了探究，下面是小明同学探究过程，请补充完整：
如图1，已知在
，
，
，
，点
为
边上的一个动点，连接
．设
，
．
（初步感知）
（1）当
时，则①
________，②
________；
（深入思考）
（2）试求
与
之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；
（3）通过取点测量，得到了与的几组值，如下表：
| 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2. | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
| 2 | 1.8 | 1.7 | _____ | 2 | 2.3 | 2.6 | 3.0 | _____ |
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
1）建立平面直角坐标系，如图2，描出已补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
2）结合画出的函数图象，写出该函数的两条性质：
①________________________________；②________________________________．
【题目】如图1，
，
，
是郑州市二七区三个垃圾存放点，点，分别位于点的正北和正东方向，
米．八位环卫工人分别测得的
长度如下表：
甲 | 丁 | 丙 | 丁 | 戊 | 戌 | 申 | 辰 | |
| 84 | 76 | 78 | 82 | 70 | 84 | 86 | 80 |
他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列间不完整的统计图2．
（1）表中的中位数是 、众数是 ；
（2）求表中长度的平均数
；
（3）求处的垃圾量，并将图2补充完整；
（4）用（2）中的作为的长度，要将处的垃圾沿道路
都运到处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．
