题目内容
【题目】如图所示，将矩形纸片
折叠，使得顶点
与边
上的动点
重合（点不与点
、
重合），
为折痕，点
、
分别在边
、
上．连结
、
、
，其中，与相交于点
．
过点、、．
（1）若
，求证：
；
（2）随着点的运动，若与相切于点，又与相切于点
，且
，求
的长．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）由矩形的性质得出
，证出
，由折叠的性质得出
，由
证明
，即可得出结论；
（2）连接
并延长交
于
，根据折叠的性质知：
垂直平分
，可得：，
为
的切线，可得：
，又
，可得：
，，可证：
，
，
，由
为的切线，可得：
，故：
，
，设
的长为
，则
，
，
可求出的半径，在
中，运用勾股定理可将的长求出，即可得出
的长．
（1）证明：
四边形
是矩形，
，
，
，
，
，
由折叠的性质得：垂直平分，
，
在
和
中，
，
，
；
（2）解：
是的切线，
，
，
，
，
由折叠的性质得：垂直平分，
，
，
，
设
，则
，
，
连接并延长交于，如图2所示：
是的切线，
，
为矩形，
，
，
，
，
，
，
，
解得：
，即
，
．
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