Question

18．如图所示，∠ACD是△ABC的外角，∠A=40°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E．求∠E的度数．

Answer 1

分析 先根据外角定理和∠A=40°，得出∠ACD-∠ABC=40°，再利用角平分线的定义得：$\frac{1}{2}$∠ACD-$\frac{1}{2}$∠ABC=20°，即∠E=∠ECD-∠EBC=20°．

解答 解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠A=∠ACD-∠ABC，
∵∠A=40°，
∴∠ACD-∠ABC=40°，
∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠ECD=$\frac{1}{2}$∠ACD，∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∵∠ECD是△BCE的一个外角，
∴∠ECD=∠EBC+∠E，
∴∠E=∠ECD-∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ACD-$\frac{1}{2}$∠ABC=20°．

点评 本题考查了三角形的外角性质，同时要运用整体的思想，所以本题对初学几何的学生来说有难度，关键是从∠ACD这个外角看到∠ECD，根据等量代换解决此题．