Question

3．半径为4cm的圆的内接正三角形的边长a₃=4$\sqrt{3}$cm，内接正四边形的边长a₄=4$\sqrt{2}$cm，内接正六边形的边长a₆=4cm．

Answer 1

分析 正三角形的计算可以过中心作一边的垂线，然后连接中心与这边的端点，即可得到一个直角三角形，解直角三角形即可；
正方形的边以及对应的两条半径正好构成等腰直角三角形，根据勾股定理即可求解；
正六边形的边长与半径相等即可求解．

解答 解：正三角形的中心角是$\frac{1}{3}$×360°=120°，
则边长是：2×4sin60°=4$\sqrt{3}$cm；
正方形的边长是：4$\sqrt{2}$cm；
正六边形的边长等于半径，因而边长是4cm．
故答案是：4$\sqrt{3}$cm，4$\sqrt{2}$cm，4cm．

点评 本题考查了正多边形和圆，正多边形的计算的基本思路是转化为直角三角形的计算．