Question

已知：图1为一锐角是30°的直角三角尺，其边框为透明塑料制成(内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等)．操作：将三角尺移向直径为4cm的⊙O，它的内Rt△ABC的斜边AB恰好等于⊙O的直径，它的外Rt△A′B′C′的直角边A′C′ 恰好与⊙O相切(如图2)。
思考：

【小题1】求直角三角尺边框的宽
【小题2】求证：BB′C′+CC′B′=75°。
【小题3】求边B′C′的长。

Answer 1

【小题1】过O作OD⊥A′C′于D，交AC于E，

∵AC∥A′C′，
∴AC⊥OD，
∵A′C′与⊙O相切，AB为圆O的直径，且AB=4cm，
∴OD=OA=OB=AB=×4=2（cm），
在Rt△AOE中，∠A=30°，
∴OE=OA=×2=1（cm），
∴DE=OD-OE=2-1=1（cm）
则三角尺的宽为1cm．（4分
【小题2】∵三角板的宽度是一样大
∴BB′平分∠A′B′C′，C C′平分∠A′C′B′
∵∠A′B′C′=60°，∠A′C′B′=90°
∴BB′C′=30°，CC′B′=45°
∴BB′C′+CC′B′=75°（3分）
【小题3】B′C=.（3分）

解析