Question

如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，∠1和∠2的关系是（　　）

A．180°+∠2=3∠1

B．∠1+∠2=90°

C．180°-∠1=3∠2

D．∠1=2∠2

Answer 1

分析：根据等腰三角形的性质和外角定理可得∠B=∠1-∠2，然后利用三角形内角和定理即可求出∠1和∠2的关系．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AB=BD，
∴∠BAD=∠1，
根据外角定理得∠1=∠2+∠C=∠2+∠B，
所以∠B=∠1-∠2，
△ABD中∠B+∠1+∠BAD=∠B+2∠1=180°，
∴∠1-∠2+2∠1=180°，
3∠1-∠2=180°，即180°+∠2=3∠1．
故选A．

点评：此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，此题关键是根据外角性质得∠1=∠2+∠C=∠2+∠B，这是此题的突破点．