题目内容
如图,P是△ABC中∠B,∠C两角平分线的交点,过点P作DE∥BC,分别与AB、AC交于点D、E,DE=10,则DB+EC=
10
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.分析:根据平行线的性质得∠1=∠2,而DE∥BC,根据平行线的性质得∠2=∠3,得到∠1=∠3,根据等腰三角形的判定得DB=DP,同理可得EC=EP,则DB+EC=DP+PE=DE=10.
解答:解:如图,
∵PB平分∠ABC,
∴∠1=∠2,
又∵DE∥BC,
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠3,
∴DB=DP,
同理可得EC=EP,
∴DB+EC=DP+PE=DE,
而DE=10,
∴DB+EC=10.
故答案为10.
∵PB平分∠ABC,
∴∠1=∠2,
又∵DE∥BC,
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠3,
∴DB=DP,
同理可得EC=EP,
∴DB+EC=DP+PE=DE,
而DE=10,
∴DB+EC=10.
故答案为10.
点评:本题考查了等腰三角形的判定与性质:有两个角相等的三角形是等腰三角形;等腰三角形的两腰相等.也考查了角平分线的定义以及平行线的性质.
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